公司法人死亡后，其个人债务由继承人根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定承担，从遗产中清偿。而公司的债务，因其具有独立的法人资格，通常由公司自身财产承担，不会直接影响公司的正常运营，除非公司财产与法人个人财产混同，可能涉及法律上的特殊规定。
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若公司法人死亡且无继承人，其个人债务将按以下方式处理：1. 若有遗产但无继承人，债务将可能由国家或集体组织在遗产范围内清偿。2. 若无遗产，则债务自然消灭，无需处理。
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从法律角度，公司法人死亡后，公司应：1. 确保公司法人与公司财产分离，避免财产混同。2. 及时办理法人变更手续，确保公司运营不受影响。3. 审查公司债务，确保债务清偿责任明确。