生病期间签离职协议后仍可起诉公司。依据《劳动合同法》，生病在医疗期内单位不得解雇，否则违法。不及时处理可能导致权益受损，如失去工作且无法获得应有补偿。
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可起诉。具体操作：1. 收集证据，如离职协议、医疗证明等；2. 咨询律师，了解自身权益和起诉流程；3. 若决定起诉，向法院提交诉状及证据；4. 等待法院受理并积极参与诉讼过程。
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生病期间签离职协议，常见处理方式是起诉或协商。若公司违法解雇，可选择起诉维护权益；也可先与公司协商，看是否能达成和解，根据协商情况决定是否起诉。