司机在你工厂提货受伤，需根据劳动关系或雇佣关系处理责任。若为劳动关系，按工伤处理；若为雇佣关系，雇主需担责，法律依据为《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》。伤者有过错，可减轻雇主责任。不及时处理可能导致责任扩大，面临更大赔偿及法律风险。
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不同情况处理方式如下：1.劳动关系：按工伤流程处理，申报工伤并赔偿。2.雇佣关系且雇主无责：拒绝赔偿，但需提供证据。3.雇佣关系且雇主有责：与伤者协商赔偿，或调解、诉讼解决。
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处理此问题的常见方式有协商、调解、诉讼。首先尝试与伤者协商赔偿；协商不成可寻求第三方调解；仍无法解决则提起诉讼。选择时需考虑效率与成本，协商最快但可能结果不满，诉讼耗时但结果公正。